domingo, 8 de marzo de 2015

Pi

π es el número irracional que representa la proporción de la circunferencia de un círculo y su diámetro. π es un número constante, lo que significa que para todos los círculos de cualquier tamaño, π será el mismo.
Escrito con solamente el número de dígitos que se pueden acomodar en un renglón de este blog, el número π es: 
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306

En este sitio puede encontrarlo escrito con un millón de dígitos.
https://www.youtube.com/watch?v=OMq9he-5HUU
.https://www.youtube.com/watch?v=Bri_-x-ZMMA
.https://www.youtube.com/watch?v=wM-x3pUcdeo 

Note que los primeros cinco dígitos de π son 3, 1, 4, 1, 5, lo que nos permite recordarlo a veces como “tres-catorce-quince”. Para hacer una asociación con las fechas, escritas al estilo inglés “3/ 14 -15 (marzo catorce-quince)”. Por este motivo, en muchos países del mundo se celebra el número π, durante los días sábado y domingo próximos.

En realidad la celebración de π es una oportunidad para hacer conciencia sobre la importancia y ventajas del conocimiento y empleo de la matemática.

La matemática si solo quiere verla como una herramienta, es la herramienta universal, se ha dicho que es el lenguaje de las ciencias naturales, pero también de las artes, como la música. 
Es el lenguaje de cualquier especie inteligente, en cualquier rincón del universo, no está ligado a ninguna especie biológica,  a ninguna etnia, ni a ningún grupo político, religioso o económico.

Todos los seres inteligentes del universo eventualmente descubrirán el número π, sus propiedades y usos, lo mismo que los universales conceptos matemáticos.

Así que, ya sea por diversión o por trabajo, por arte, deporte o ciencia, si usted es buen matemático al nivel que su actividad lo requiera, siempre estará en capacidad de realizar la parte de responsabilidad que le corresponde, de la mejor manera y siempre tendrá éxito, si se esfuerza por lograrlo.

No importa si usted es arquitecto, modista, médico, agricultor, empleada de tienda, pulpero, maestra, músico, ingeniero, empleado de banco, escritor, bailarín, futbolista, astronauta, diputada, presidente de un país, chófer, periodista, etc., un conocimiento y uso de matemática en su justa medida, siempre lo hará un más apto profesional.

Solo para no buscar más allá del nivel de enseñanza primaria, π lo encuentra en todas las relaciones geométricas que tienen que ver con círculos y esferas:
Circunferencia y área de un círculo: C = 2 π R,  A = π R2.
Volumen y área de una esfera: V= 4 π R3/3,  A= 4 π R2.
Área y volumen de un cilindro: A= 2 π R h + 2 π R2,  V= π R2 h.
Volumen y área de un cono: V = π R2 h/3,  A= π R2 + π R (h2  + R2)1/2.
Área de una elipse: π a b.
Convertir grados a radianes: multiplique por π y divida por 180.
Rapidez tangencial en el movimiento circular uniforme: v = 2 π R/T.
Aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme: a = 4 π2 R /T2.
Período de un péndulo simple: T = 2 π (ℓ/g)1/2.


  • ¿Sabía que el símbolo π fue escogido para esta constante porque la palabra perímetro, en griego, se escribe περίμετρο”. 
    El 3/14/1879 nació Albert Einstein.
  • Considerada la Tierra como una esfera perfecta (R= 5 400 km), la circunferencia del ecuador terrestre tendría una longitud  C = 2 π R. Si se construyera una faja encima del ecuador terrestre, exactamente a 0,5 m de altura sobre éste, ¿Cuánto sería la diferencia de longitudes?
    Aunque usted no lo crea, sería solo
    π metros. 
Referencias adicionales.
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

domingo, 1 de marzo de 2015

Bellas partículas elementales


En Áncora. La Nación, 1 de marzo de 2015
Masa y energía. 
El micromundo es un abismo que ofrece increíbles sorpresas.
Cuando yo estaba en la Escuela República de Colombia, en Naranjo de Alajuela, allá por 1953, para mí, todas las sustancias de la naturaleza, eran continuas (sin espacios entre ellas): la madera del pupitre, la hoja del cuaderno, el agua, y, desde luego, el aire, que sentía pero no podía ver.
Las únicas partículas que conocía eran el fino polvo de la tiza, y los cristalitos de azúcar y de sal, que podía romper en partículas aún más pequeñas. La existencia microscópica de las células de la sangre no estaba aún entre mis pensamientos, y mi primera observación con un microscopio estaba aún muy lejana. A las moléculas, átomos, núcleos, electrones, neutrinos y quarks les faltaba toda mi vida de colegio y parte de la universidad; sin embargo...
“Antiguos” átomos.
Recordemos que, ya por el año 400 a. C., el filósofo griego Demócrito hablaba de “átomos”. En 1897, el físico J. J. Thomson descubrió el “electrón”, y, en 1909, Ernest Rutherford propuso el modelo atómico con un “núcleo” en su centro, perfeccionado por Niels Bohr en 1913. A su vez, en 1920, Rutherford usó el nombre de “protón” para el núcleo del átomo de hidrógeno, mientras que el “neutrón” fue descubierto en 1935 por James Chadwick. Las otras partículas se descubrieron en los años siguientes. Estos asuntos pueden consultarse en http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_particle_discoveries

Pensemos en las propiedades fundamentales de las partículas microscópicas que constituyen los átomos y que son, desde luego, más pequeñas (“partículas subatómicas”), llamadas en conjunto “partículas elementales”.
Yo las imagino como diminutas pelotitas de cierto tamaño en constante movimiento. Sin pensarlo mucho diría que deben poseer “masa” pues las considero principalmente partículas de “materia”, aunque muchísimo menos que millonésimas de millonésimas de millonésimas de kilogramo.
Recordemos que además se han encontrado algunas partículas casi sin masa, como los neutrinos, y otras que –parece– no la tienen del todo, como los fotones.
Desde la escuela podemos asignarles, a las partículas elementales, algunas otras propiedades que cuyos significados entendemos más o menos, como “carga eléctrica” (positiva, negativa o nula). Sabemos que se mueven en línea recta y que todas “rotan”. Si tenemos suerte, en el colegio o en la universidad, al menos escucharemos sobre el “spin”, otra propiedad de las partículas en cierta manera relacionada con su rotación.
Nombres extraños.
La televisión puso en contacto a nuestros hijos con una partícula... ¡sin masa!: el fotón, que se mueve a la velocidad de la luz. Recorre 300.000 km cada segundo: como viajar mil veces la distancia de San José a Peñas Blancas en solo un segundo.
El fotón no tiene carga eléctrica, pero sí “energía” y “cantidad de movimiento”, dos propiedades que desde el colegio asociamos con masa y velocidad. Para complicarnos la vida, a veces su comportamiento puede explicarse mejor como si fuera una onda.
Ya en 1905, por medio de la relación E = mc², Albert Einstein nos enseñó la equivalencia que hay entre masa y energía.
Así pues, masa y energía son como dos caras de la misma moneda; kilogramos (kg) y joules (J) pueden convertirse matemáticamente uno en el otro por medio de la ecuación anterior, y, en la realidad, por medio de un reactor nuclear, o en estrellas (como el Sol), que producen así su “luz”.
Cuando los humanos descubrimos el fuego, comenzamos a convertir materia en energía.
En los últimos 60 años, los físicos han aprendido que, si se dispone de grandes cantidades de energía, puede producirse todo un “zoológico” de partículas y sus respectivas “antipartículas”, incluidas algunas con masa (como “quark”, electrón, “muon”, “tauón”, “neutrino”) o sin masa (fotón, “gluon”, “W”, “Z”, etc.), como ocurre actualmente en las estrellas, o como ocurrió al inicio del universo, según la explicación que llamamos Big Bang.
Reproducir las condiciones de las estrellas en un laboratorio, de manera controlada, es uno de los propósitos de las investigaciones realizadas en algunos laboratorios como el CERN, en Europa.
Reproducir tales condiciones no es simple, pero ofrece la ventaja de que no requiere ir a una estrella, ni al singular momento del inicio el universo. Las condiciones pueden repetirse miles de millones de veces en un laboratorio.
Cuatro fenómenos.
Así pues, de los electrones, protones y neutrones que nuestros nietos comienzan a estudiar en la escuela, solo el electrón ha permanecido como partícula elemental (no tiene una subestructura).
Se ha descubierto que las otras dos partículas están compuestas por dos tipos de quarks, que sí son partículas elementales, de la siguiente manera:
El protón: 2 “quark up”, 1 “quark down”.
El neutrón: 2 "quark down", 1 "quark up".
Eso significa que todos los átomos de los elementos que hay en el universo pueden construirse con solo estas tres partículas elementales: electrón, quark up y quark down.
Doce de las partículas elementales, los seis tipos diferentes de quark, el electrón, el muon, el tauón y tres tipos diferentes de neutrinos son partículas de materia. Los físicos las llaman colectivamente “fermiones”.
Esas doce “pelotitas” de materia forman núcleos y átomos cuando interactúan entre sí y producen cuatro tipos de fenómenos: 1) el “electromagnetismo”; 2) las “fuerza nuclear fuerte" de corto alcance, que mantienen estable el núcleo; 3) las "fuerzas nuclear débil" de corto alcance, causante del “decaimiento radiactivo”; 4) la hasta ahora poco comprendida “interacción gravitatoria”.
Les haré un comentario sobre esas partículas que parecieron tener un nombre exótico cuando estudie un poco más y sienta que puedo explicárselo.